euler_gerade

Euler'sche Gerade

(zu - Einstieg in die Oberstufe, S. 16 - 17)

Der Höhenschnittpunkt H, der Schwerpunkt S und der Umkreismittelpunkt U eines Dreiecks liegen auf einer Geraden, auf der eulerschen Geraden.

Untersuche dies für verschiedene (also auch für „besondere“) Dreiecke. Lies dazu die Koordinaten der Punkte aus dem Algebrafenster ab:

Für Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt und Umkreismittelpunkt gelten weitere interessante Eigenschaften. Untersuche dies - lies dazu notwendige Strecken im Algebra-Fenster des obigen GeoGebra-Applets ab!

Es gilt: $tex:\overline {HS} : \overline{SU} = 2 : 1$
Der Mittelpunkt des Feuerbachkreises liegt auf der eulerschen Geraden und halbiert die Strecke HU