(zu 5, S. 88 - 91, zu BIFIE GK AG2.5)
Lernziele: Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen in Normalform anschreiben können, verschiedene Verfahren zielgerichtet anwenden können (Gleichsetzungsverfahen, Substitutionsmethode, Elminiationsverfahren) und grafische Methoden verwenden können.
-
-
Fasse die verschiedenen Lösungsverfahren an Hand des folgenden Beispiels zusammen:
x + 2y = 3
4x + 5y = 6
3x - 4y = 1, x + 2y = 7, Lösung: x = 3, y = 2
4x - 3y = 3, 3x + 4y = -4, Lösung: x = 0, y = -1
7x - 3y = 15, 2x + y = -5, Lösung: x = 0, y = -5
5x + 3y = -3, 5x - 4y = 4, Lösung: x = 0, y = -1
Forme zunächst in die Normalform um:
,
,
Lösung: x = 6, y = 0
,
,
Lösung: x = 12, y = -40
,
,
Lösung: x = 112, y = 75
,
,
Lösung: x = -12, y = -40
Gib an, bei welchen Eigenschaften der linearen Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten (1) genau eine Lösung vorliegt, (2) keine Lösung vorliegt, (3) unendlich viele Lösungen vorliegen!