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Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen
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5 S. 88 - 91, S. 118 - 119)
Lineare Gleichungssysteme treten in zahlreichen Anwendungen auf; hier übst du das Lösen von Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten. Bevor du mit dem Rechnen beginnst, solltest du dir die „beste Methode“ aussuchen! Neben der Möglichkeit, Gleichungen und Gleichungssysteme mit dem Computer-Algebra-System zu lösen, wendest du für lineare Gleichungssysteme die Substitionsmethode, die Komparationsmethode oder die Additionsmethode an.
Substitutionsmethode (Einsetz-Verfahren)
- Drücke aus einer Gleichung eine Unbekannte aus
- Ersetze diese Unbekannte in der zweiten Gleichung
- Löse das lineare Gleichungssystem durch Einsetzen! (Kopfrechnen - Zuordnungsübung)
- Löse das lineare Gleichungssystem durch Einsetzen! (Zuordnungsübung)
Komparationsmethode (Gleichsetz-Verfahren)
- Stelle eine Variable für beide Gleichungen frei - die Terme der linken Seite sind entweder x oder y.
- Setze anschließend die Terme der rechten Seiten gleich und löse diese lineare Gleichung in einer Variablen
- Löse das lineare Gleichungssystem durch Gleichsetzen! (Zuordnungsübung)
- Löse das lineare Gleichungssystem durch Gleichsetzen! (Zuordnungsübung)
- Löse das lineare Gleichungssystem durch Gleichsetzen! (Zuordnungsübung)
Additionsmethode (Eliminationsverfahren)
- Multipliziere die Gleichungen so mit konstanten Faktoren, dass die Koeffizienten einer Variablen in beiden Gleichungen die selben sind.
- Addiere (oder Subtrahiere) die beiden Gleichungen. Du erhältst eine lineare Gleichung mit einer Variablen
- Löse das lineare Gleichungssystem durch Addieren! (Kopfrechnen - Zuordnungsübung)
- Löse das lineare Gleichungssystem durch Addieren! (Zuordnungsübung)
Geometrische Interpretation
Jede lineare Gleichung in den zwei Unbekannten x und y legt eine Gerade im ebenen Koordinatensystem (x,y) fest. Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten liefert zwei Geraden: Die Koordinaten des Schnittpunkts dieser beiden Geraden sind die Lösung des Gleichungssystems.
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