Das vektorielle Produkt

6, S. 106 - 107

Das vektorielle Produkt (Kreuzprodukt) zweier Vektoren $tex:\vec a$ und $tex:\vec b$ ergibt im Raum einen Normalvektor zu $tex:\vec a$ und $tex:\vec b$ .

Hinweis: Berechne das vektorielle Produkt in GeoGebra mit Hilfe des Symboles ⊗:

Beispiel:

Berechne den Normalvektor $tex:\vec w$ zu den beiden Vektoren $tex:\vec u = (2,1,1)$ und $tex:\vec v = (-1,0,2)$ !

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Aufgaben:

Überprüfe mit dem Orthogonalitätskriterium, dass der Normalvektor $tex:\vec w$ auf beide Vektoren $tex:\vec u$ und $tex:\vec v$ normal steht!
Überprüfe anhand der im obigen Beispiel gegebenen Vektoren, dass das Kreuzprodukt nicht kommutativ ist!
Rechne nach, dass gilt: Der Betrag des Normalvektors $tex:|\vec w|$ ist gleich dem Flächeninhalt des von den beiden Vektoren $tex:\vec u$ und $tex:\vec v$ aufgespannten Parallelogramms.

Lösung:

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