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Stammfunktionen

(zu tm.jpg 8)

An einem einfachen Beispiel, f(x) = x haben wir uns überlegt, dass die Stammfunktion A(x) = 0.5 x2 lautet, es gilt: tex:A'(x) = 2 \cdot 0.5 x = x = f(x).

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Polynomfunktion

tex:f(x) = x^n \Leftrightarrow F(x) = \frac {x^{n+1}}{n+1} + c, tex:n \in N

Winkelfunktion

tex:f(x) = \cos x \Leftrightarrow F(x) = \sin x + c

tex:f(x) = \sin x \Leftrightarrow F(x) = - \cos x + c

tex:f(x) = \cos (k \cdox x) \Leftrightarrow F(x) = \frac {\sin (k \cdot x)} k + c

tex:f(x) = \sin (k \cdox x) \Leftrightarrow F(x) = - \frac {\cos (k \cdot x)} k + c

Exponentialfunktion

tex:f(x) = e^x \Leftrightarrow F(x) = e^x + c

tex:f(x) = e^{k \cdot x} \Leftrightarrow F(x) = \frac {e^{k \cdot x}} k + c

Gebrochen rationale Funktion

Für Funktionen tex:f(x) = x^z, tex:z \in Z gilt die „Potenzregel“, außer für z = -1:

tex:f(x) = \frac 1 x \Leftrightarrow F(x) = \ln \vert x \vert + c

tex:f(x) = \frac 1 {x + d} \Leftrightarrow F(x) = \ln \vert x + d \vert + c

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