Reelle Funktionen

Vergleicht die verschiedenen Darstellungsformen einer Funktion. Wo seht ihr jeweils Vor- und Nachteile? Für welche Funktionen sind welche Darstellungsformen gut bzw. nicht gut geeignet? Erstellt eine Präsentation!

Ausführungshinweis:

Juliane meint: „Die Graphen von $f$ und $f^{–1}$ sind immer symmetrisch zur 1.Mediane“. Sie rechtfertigt ihre Aussage durch diese Abbildung:

a) Recherchiert im Internet: Stimmt Julianes Aussage für jede Funktion? Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein?

b) Wendet das beschriebene Verfahren auf mindestens zwei geeignete Funktionen an und beschreibt es in einer Präsentation!

Ausführungshinweise:

Zeichne am Computer verschiedene Potenzfunktionen mit ungeradem, ganzzahligem Exponenten. Beschreibe ihre gemeinsamen Eigen- schaften und begründe sie.

Zeichne am Computer verschiedene Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten. Wodurch unterscheiden sich Potenzfunktionen, die nur unterschiedliche Vorzeichen im Exponenten haben? Begründe deine Vermutung.

Zeichne am Computer verschiedene Wurzelfunktionen f:$\mathbb{R}_0^+ \rightarrow \mathbb{R}_0^+$, $y=x^{\frac{1}{n}}$

Beschreibe ihre gemeinsamen Eigenschaften und begründe sie.

a) Verwende gerades n ∈ ℕ∖{0}.

b) Verwende ungerades n ∈ ℕ.

Was ist eine Asymptote? Welche Potenzfunktionen haben eine Asymptote? Recherchiert und fasst eure Ergebnisse in einer Präsentation zusammen.

Ausführungshinweis:

Wie viele Nullstellen hat eine Polynomfunktion von Grad $n$ höchstens?
Experimentiertam Computer!

Untersucht: Eine Polynomfunktion von Grad $n$ hat höchstens $n − 1$ lokale Extrema.
Experimentiert am Computer!