Gleichungen und Ungleichungen

Findet heraus, wie sich Gleichungssysteme in der Art der Aufgaben 154 und 156 mit einem Taschenrechner oder Computeralgebra-System lösen lassen.

Ausführung:

Verwende zuerst den Satz von Vieta oder die kleine Lösungsformel, um den Term zu faktorisieren, und löse anschließend die Ungleichung durch Fallunterscheidung.

$x^2 + 7 x + 10 > 0$

Löse die Bruchungleichung durch Fallunterscheidung.

$\frac{2x}{2 x − 8} < 3$

Löse grafisch:

$\frac{2x}{2 x − 8} > 3$

Löse grafisch das Ungleichungssystem. Die ersten beiden Ungleichungen legen den Quadranten fest, in dem die Lösungsmenge liegt. Die restlichen Gleichungen schränken den Bereich weiter ein.
Beachte: Das System kann auch unlösbar sein!

$5 x − 2 y > –4$

$4 x + y < 33$

$x − 2 y > –12$

$x + 8 y > 16$

Das folgende (vereinfachte) Iterationsdiagramm zeigt den Ablauf des Bisektionsverfahrens zur näherungsweisen Lösung der Gleichung $f(x) = 0$.

a) Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^2 − x − 2$
Ermittle einen Näherungswert für ihre Nullstelle indem du den Algorithmus schrittweise ausführst. Gehe dabei vom Startintervall [ a; b ] = [ 1; 2 ] aus und berechne vier Schritte.

b) Gib für die ersten vier Schritte die Intervallbreite an, in dem der Näherungswert zu finden ist.

c)Versuche in einem Computeralgebrasystem den durch das Iterationsdiagramm angegebenen Algorithmus zu implementieren.