Potenzen, Wurzeln, Logarithmen

Wie können wir uns das Potenzieren mit einem Exponenten $z < 0$ mithilfe dieser Iterationsmaschine vorstellen? Formuliert dazu einen Satz analog zur Grundvorstellung auf Seite 7.

Vereinfache: $\frac{-(5a^2b^{-3})^3}{(2a^{-1}b)^2} : (\frac{10a^3}{b^{-2}})^{-2} \cdot (\frac{5a^3}{-b^2})^{-5} =$

Ausführung mit GeoGebra

Recherchiert im Internet, was mit freshman’s dream gemeint ist. Begründet auf zwei verschiedene Arten, warum hier ein Fehler vorliegt.

Ausführung:

Schreibe für dein Computeralgebra-System eine Funktion, die den Logarithmus zu jeder beliebigen Basis berechnet.

Ausführung mit GeoGebra

Die Entfernung der Sonne von der Erde beträgt ungefähr 149 600 000 km. Nehmen wir an, dass ein Blatt Papier 0,25 mm dick ist. Wie oft müssten wir es falten, damit die Höhe des Stapels der Entfernung Erde–Sonne entspricht?

Trage zur Lösung der Aufgabe die Höhe des Papierstapels in einer Tabellenkalkulation ein! Kannst du diese Aufgabe auch mit einer Exponentialgleichung lösen?

Wie oft muss man 1 kg Brot in die Hälfte teilen, dass ein Teil nur mehr die Masse eines Wasserstoffatoms von $1,66 \cdot 10^{–27}$ kg hat? Erkläre, was diese Frage mit der Exponentialgleichung $0,5^x = 1,66\cdot 10^{–27}$ zu tun hat!

Verwende auch eine Tabellenkalkulation, um diese Frage zu beantworten!

Die Weizenkornlegende steht im Zusammenhang mit der Erfi ndung des Schachspiels:
Der indische Weise Sissa hat von seinem Herrscher angeblich folgenden Lohn in Form von Weizenkörnern gefordert. Es sollten die 64 Felder eines Schachbrettes wie folgt gefüllt werden: Auf das erste Feld des Schachbretts sollte ein Korn gelegt werden, auf jedes weitere Feld doppelt so viele Körner wie auf dem Feld davor.

a) Wie viele Weizenkörner liegen auf dem letzten Feld des Schachbretts?

b) Berechnet mithilfe einer Tabellenkalkulation die Gesamtzahl der Weizenkörner, die auf dem Schachbrett liegen.

c) Welcher Gesamtmasse entspricht die Weizenmenge auf dem letzten Feld sowie auf dem gesamten Schachbrett, wenn ein Wei- zenkorn ca. 0,5 g wiegt? Vergleicht diese Menge mit vergleichbaren Massen (Masse der Erde, Gesamternte Weizen pro Jahr, …).
Recherchiert dazu im Internet.

Fortsetzung von Aufgabe 128: Recherchiert im Internet und erstellt eine Präsentation über die Weizenkornlegende. Wie hat der Herr- scher den Weisen am Ende belohnt? Was hat diese Legende mit Potenzen zu tun?