Abschnittweise definierte Funktionen

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Beispiel: Treppenfunktion

Ein 3-Tages-Skipass ist in einem Skigebiet für Kinder bis 6 Jahre gratis. Kinder bis 15 Jahre zahlen 40 €, Jugendliche bis 19 Jahre zahlen 60 € und Erwachsene zahlen 75 €. Stelle die Funktion bis zu einem Alter von 35 Jahren dar!

Lösung:

Beispiel: Temperaturverlauf

Eine Wetterstation misst folgende Temperaturwerte: 0 Uhr: 6° C, 6 Uhr: 3° C, 15 Uhr: 16,5° C, 24 Uhr: 7,5° C.

Nimm an, dass die Temperaturänderungen linear verlaufen und gib eine Funktion für den Tagesgang der Temperatur an!

Lösung:

Beispiel: Lineare, quadratische und kubische Funktion

Im folgenden GeoGebra-Beispiel werden die Funktionen tex:f(x) = -x, tex:g(x) = 6-x^2 und tex:h(x) = 6 - x^3 an den Intervallgrenzen tex:x_1 = -2 und tex:x_2 = 0 aneinander gefügt. Vergleiche die strichlierten Funktionsgraphen mit dem zusammengesetzten Graph!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Füge verschiedene Funktionen so zusammen, dass ein Funktionsgraph entsteht, der „ohne Abzusetzen mit dem Stift gezeichnet werden kann“!
  • Technologie: Vergleiche den Befehl Funktion() mit dem Befehl Wenn()!

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