Fischpopulation

tm.jpg 6, S. 178 - 179

Der Populationszuwachs in einem Fischteich ist proportional zur Anzahl der vorhandenen Fische (vgl. exponentielles Modell) und proportional zum Freiraum (vgl. beschränktes Modell). Das logistische Modell kombiniert offensichtlich das exponentielle Modell und beschränkte Modell.

Beispiel:

Zu Beginn sind es 100 Fische, im ersten Jahr kommt es zu einem Zuwachs von 15 %. Der Lebensraum ist auf 1000 Fische beschränkt. Beschreibe die Entwicklung der Fischpopulation durch ein logistisches Modell!

Der Fischzuwachs tex:\Delta y_nist proportional zur Anzahl der Fische tex:y_n und zum Freiraum tex:G - y_n:

tex:\Delta y_n = k \cdot y_n \cdot (G - y_n)

Dabei ist tex:y_n der Bestand nach tex:n Iterationen. Den Faktor tex:k berechnen wir aus dem Zuwachs bei der ersten Iteration:

tex:y_1 - y_0 = k \cdot y_0 \cdot (G - y_0)

tex:k = \frac {y_1 - y_0} {y_0 \cdot (G - y_0)}

Screenshot: Alfred Nussbaumer

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Aufgaben:

  • Variiere die Parameter g (Grenze) und z (Zuwachsrate) und interpretiere die Ergebnisse!

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