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Optimierungsaufgabe (quadratisches Prisma)

(zu tm.jpg 7)

Eine Schachtel hat die Form eines quadratischen Prismas mit Basiskante a und Höhe h. Sie soll bei einem vorgegebenen Rauminhalt V = 1 eine minimale Oberfläche haben. Bestimme ihre Abmessungen a und h!

Wähle im folgenden GeoGebra-Applet die Länge der Basiskante a indem Du den Punkt P auf der waagrechten Koordinatenachse verschiebst und lies die Oberfläche ab:

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Aufgaben:

  • Beobachte die Schrägrissdarstellung des Prismas und beschreibe seine Form, wenn die Oberfläche sehr groß wird!
  • Welcher Körper hat die kleinste Oberfläche?
  • Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Tabelle!

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