Der Satz von Euler

(zu Thema Mathematik 5 - Einstieg in die Oberstufe)

Der Abstand d des Umkreismittelpunkts U vom Inkreismittelpunkt I eines beliebigen Dreiecks kann aus dem Umkreisradius R und dem Inrkreisradius r mit folgender Formel berechnet werden:

tex:d^2 = R (R - 2r)

Überprüfe dies an verschiedenen Dreiecken im folgenden GeoGebra-Beispiel:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  1. Rechne die Beziehung in einem mit dem obigen GeoGebra-Applet selbst gewählten Beispiel nach!
  2. Rechne die Beziehung für das Dreieck A(5|2), B(11|5), C(1|10) nach („glatte Ergebnisse“)!
  3. Recherchiere die Herleitung der Formel!

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