Berechnen der Mantelfläche

tm.jpg 8, S. 56 - 57

Für eine Funktion f, deren 1. Ableitung f' im Intervall [a; b] stetig ist, ist die Mantelfläche des Rotationskörpers, der bei der Rotation des Funktionsgraphen um die x-Achse im Intervall [a; b] entsteht, durch

tex:M = 2 \pi \cdot \int_{a}^{b} f(x) \cdot \sqrt{1 + (f'(x))^2} dx

gegeben.

Beispiel: Berechne die Mantelfläche des Rotationskörpers, der bei der Rotation der Kurve tex:f(x) = \frac 3 2 + \sin (x) um die x-Achse im Intervall [0; 5] entsteht!

Stelle die Drehfläche mit dem GeoGebra-Befehl Drehe(<Funktion>,<Winkel>,<Achse>) und berechne den Wert des bestimmten Integrals in der Eingabezeile:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Ergebnis: M ≈ 51,62

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