Logistisches Modell

6, S. 178 - 179

Das logistische Modell kombiniert das exponentielle und das beschränkte Modell: Die absolute Änderung ist in gleichen Zeitabschnitten proportional zum aktuellen Wert und zum Rest.

Im folgenden GeoGebra-Beispiel startet das Wachstum zum Zeitpunkt 0 mit dem Wert A, die Änderung in jedem Zeitschritt ist einerseits proportional zum aktuellen Wert und zum noch freien Bereich der Wasseroberfläche.

Download der GeoGebra-Datei

• Gib die Formel zur Berechnung der Wachstumskurve in der Tabellenspalte B an!
• Wähle verschiedene Anfangswerte A und interpretiere den Verlauf der Wachstumskurve!

• Wähle verschiedene Grenzwerte B (Ausdehnung der Wasseroberfläche) und interpretiere den Verlauf der Wachstumskurve!
• Begründe, warum dieses Modell zunächst ein exponentielles, dann aber ein beschränktes Wachstum zeigt!
• Gib die Differenzengleichung an!

• Wähle verschiedene Wachstumsraten w und interpretiere den Verlauf der Wachstumskurve!

Hinweis: Die Wachstumskurve hängt sehr empfindlich von der Wahl für w ab! Ab einem Wert von w erhalten wir mehrere Häufungswerte (Grenzwerte), für noch größere Werte verhalten sich die Werte chaotisch … Zeige in diesen Fällen den Verlauf an (Kontrollkästchen)!

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