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Ungleichungen für das Viereck

zu Thema Mathematik 5 5, S. 196 - 197

Untersuche im folgenden GeoGebra-Beispiel, ob die angegebenen Ungleichungen erfüllt werden. Verwende dazu das Werkzeug „Text einfügen“ und werte jeweils die linke und die rechte Seite der untersuchten Ungleichung aus!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

Untersuche folgende Ungleichungen:

  1. In jedem Viereck ist die Summe dreier beliebiger Seitenlängen größer als die vierte Seitenlänge: tex:a + b + c > d, tex:a + c + d > b, tex:a + b + d > c, tex:b + c + d > a
  2. In jedem Viereck gilt: tex:a \cdot c + b \cdot d \ge e \cdot f
  3. In jedem (konvexen) Viereck gilt: tex:\frac 1 2 (a + b + c + d) < e + f < a + b + c + d

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