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In einem gleichseitigen Dreieck gilt: Bestimme die Summe der Abstände von einem Punkt P der Dreiecksfläche zu den drei Dreiecksseiten. Diese Summe ist unabhängig vom Ort des Punktes P stets die gleiche.

Überprüfe dies im folgenden GeoGebra-Applet, indem Du den Punkt E verschiebst:

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• Zeige, dass die Summe dieser Abstände gleich der Dreieckshöhe ist!
• Beweise den Satz von Viviani (Hinweis: Betrachte die Flächeninhalte)
• Zeige an Hand eines geeigneten Gegenbeispiels, dass der Satz von Viviani in einem rechtwinkligen Dreieck nicht erfüllt ist!

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