Eine Parabel 4. Ordnung mit Hochpunkt/tiefpunkt und Wendepunkt
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- Eigenschaften von Funktionen)
Von einer Parabel 4. Ordnung kennt man einen Hoch- oder Tiefpunkt und einen Wendepunkt mit zugehöriger Wendetangente.
Wähle im folgenden GeoGebra-Applet die Positionen der Punkte W, E, P und lies den Funktionsterm der Parabel 4. Ordnung ab, die durch den Hoch- oder Tiefpunkt und durch den Wendepunkt verläuft! Kontrolliere, ob die Gerade wT tatsächlich eine Tangente ist.
Aufgaben:
- Beschreibe genau, unter welchen Bedingungen die Parabel 4. Ordnung nicht definiert ist!
- Beobachte die 1. Ableitung und gib die Koordinaten aller Extremstellen an!
- Beobachte die 2. Ableitung und gib die Koordinaten des zweiten Wendepunkts an!
- Untersuche, wann die Parabel „nach oben“ / „nach unten“ geöffnet ist!
- Untersuche, bei welcher Lage der Punkte H,W eine Gerade vorliegt!
- Gib das Gleichungssystem an, mit denen die Funktion
aus den Koordinaten der Punkte E, W, P berechnet werden kann!
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