Schnitt: Zylinder und Ebene
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Ein Kreiszylinder wird mit der xy-Ebene geschnitten - es entsteht eine Kreis- oder Ellipsenfläche. Der Schnitt der Mantelfläche des Kreiszylinders mit der xy-Ebene liefert einen Kreis oder eine Ellipse. Untersuche dies an Hand des folgenden Geogebra-Beispiels:
Aufgaben:
- Variiere die Lage des Kreiszylinders, indem du den roten Punkt P in der 3D-Ansicht verschiebst (Hinweis: Der Punkt P' ist die Projektion des Punktes P auf die xy-Ebene)!
- Beschreibe und begründe, unter welchen Voraussetzungen die Schnittfigur eine Kreisfläche ist!
- Beschreibe den Zusammenhang zwischen dem Radius des Kreiszylinders und der Länge der Nebenachse der Schnittellipse!
- Beschreibe den Zusammenhang zwischen der Neigung der Zylinderachse gegen die xy-Ebene und der Länge der Hauptachse der Schnittellipse!
- Gib an, unter welchen Umständen die Schnittfigur keine (vollständige) Kreislinie oder eine (vollständige) Ellipse ist!
- Gib an, bei welcher Lage des Kreiszylinders die Schnittfigur ein Rechteck ist!
- Gib eine Formel für die Berechnung des Volumens und der Oberfläche des Körpers an, der entsteht, wenn vom Kreiszylinder ein Stück so abgeschnitten wird, dass die Schnittfläche ein (vollständiger) Kreis oder eine (vollständige) Ellipse ist!
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