Wenn für jeden (noch so kleinen) Abstand ε ab einem (großen) n der Betrag |an - a| < ε bleibt, so heißt a der Grenzwert der Folge <an>.
Hinweis: Im folgenden GeoGebra-Beispiel werden die Folgenglieder <an> mit der Funktion f(n) berechnet. Der Grenzwert l wird mit dem GeoGebra-Befehl Grenzwert(<Funktion>,∞) bestimmt.
Untersuche die Folge an = 3 + 1/n: Bestimme den Grenzwert und ermittle den Index n, ab dem alle weiteren Folgenglieder näher zum Grenzwert liegen als 0,4! Überprüfe das Monotonieverhalten der Folge!
Ergebnis: Ab dem Index n = 3 liegen alle Folgenglieder in der 0,4-Umgebung des Grenzwertes 3. Die Folge ist streng monoton fallend.
Wähle weitere Folgenglieder durch Eingabe eines Ausdrucks für a(n) in die Eingabezeile, berechne den Grenzwert und bestimme für verschiedene (kleine) Abstände e vom Grenzwert den Folgenindex, ab dem alle weiteren Folgenglieder in der Nähe des Grenzwertes liegen!
Löse die entsprechenden Ungleichungen in der CAS-Ansicht und interpretiere die Ergebnisse!
Technologie: Untersuche den GeoGebra-Befehl Grenzwert()!