Der Differenzenquotient

7, S. 38-39

Der Differenzenquotient bedeutet geometrisch das Seitenverhältnis $tex:\frac {\Delta y} {\Delta x}$ im Steigungsdreieck; die mittlere Änderungsrate der Funktionswerte.

Im folgenden GeoGebra-Beispiel ist das Steigungsdreieck der Sekante an die Kurve $tex:y = \frac {x^2} 4 + 1$ durch die Punkte P und Q eingezeichnet. Die x-Koordinate des Punktes Q unterscheidet sich von der x-Koordinate des Punktes P um die Differenz $tex:\Delta x$ …

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

Wähle verschiedene Positionen des Punktes P und interpretiere den Wert des Differenzenquotienten!
Wähle verschiedene Werte für $tex:\Delta x$ und interpretiere den Wert des Differenzenquotienten!
Untersuche und beurteile: Kann der Differenzenquotient auch negativ sein? Begründe deine Antwort!

Zurück zu Grundlagen der Differentialrechnung | AN1.3