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Arbeitsblatt: Rechengesetze der Boole'schen Algebra (1)

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Lernziele: Kennenlernen der Grundlagen der Schaltalgebra, Rechengesetze mit Wertetabellen überprüfen können.
Überblick, Recherche: Lernpfad Schaltalgebra/Digitale Elektronik
Hilfsmittel: GeoGebra-Applets, „Zettel und Bleistift“. Allenfalls Laborsteckbrett, LEDs und TTL-ICs der Serie 74xx.

Aufgaben:

Überprüfe die Rechengesetze anhand von Wertetabellen: Alle möglichen Belegungen der Eingangsvariablen a, b, c, … sind bereits angegeben - trage die (Teil-) Ergebnisse in die freien Tabellenzellen ein!

Kommutativgesetz:

a	b	$tex:a \land b$	$tex:b \land a$
0	0
0	1
1	0
1	1

Überprüfe das Kommutativgesetz auch für die „ODER“-Verknüpfung!

Assoziativgesetz:

a	b	c	$tex:a \land c$	$tex:a \land (b \land c)$	$tex:a \lor b$	$tex:(a \lor b) \lor c$
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Überprüfe das Assoziativgesetz auch für die „ODER“-Verknüpfung!

Überprüfe das Distributivgesetz $tex:a \land (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c)$ !

a	b	c	$tex:b \lor c$	$tex:a \land (b \lor c)$	$tex:a \land b$	$tex:(a \land c)$	$tex:(a \land b) \lor (a \land c)$
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Überprüfe auch das Distributivgesetz $tex:a \lor (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c)$ !

Zusammenfassung:

Die Rechengesetze der Boole'schen Algebra lassen sich in Wertetabellen übersichtlich überprüfen, wenn alle möglichen Werte der Variablen a, b, c, … berücksichtigt werden: Für jede Belegung der Eingangsvariablen a, b, c, … müssen die Ergebnisse der linken und rechten Seite des untersuchten Rechengesetzes übereinstimmen.

Ausblick:

Überprüfe die Rechengesetze auch mit Hilfe von GeoGebra-Applets! Mit integrierten TTL-Schaltkreisen der Familie 74xx, LEDs und einem Steckbrett kannst du viele Schaltungen in der digitalen Elektronik aufbauen und testen.