Die Ebenengleichung in Parameterform

6, S. 108 - 109

Jeder Punkt X der Ebene kann durch eine geeignete Kombination aus Einstiegspunkt A und zwei Richtungsvektoren $tex:\vec u$ und $tex:\vec v$ erreicht werden:

$tex:X(s,t) = A + s \cdot \vec u + t \cdot \vec v$

(s, t … Parameter)

Beispiel:

Stelle die Ebene dar, die durch die drei Punkte A(1|-4|-2), B(4|2|7) und C(5|-4|10) festgelegt wird! Gib eine Parameterdarstellung der Ebene an!

Download der GeoGebra-Datei

Ergebnis: X(s,t) = (1,-4,2) + s (1,2,3) + t (1,0,3)

Aufgaben:

Vergewissere dich durch geeignetes Drehen der Darstellung, dass das Basisdreieck ABC tatsächlich in der Ebene liegt!
Begründe, dass die Darstellung einer Ebene in Parameterdarstellung nicht eindeutig ist!
Vergleiche mit der Ebenengleichung in Normalvektorform!

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