Thema: Zahlen in der Musik

5, S. 42 - 43

Eine häufige Bauform von Orgelpfeifen ist durch Metallzylinder gekennzeichnet, die bei einer Länge von mehreren Metern und einem Durchmesser von 10 - 15 cm als prächtige Prospektpfeifen in vielen Kirchen zu sehen sind.

• Schätze das Volumen einer zylindrischen Orgelpfeife von etwa 2,5 m Höhe und 15 cm Innendurchmesser ab!
• In welchem Bereich variiert das Volumen, wenn die Höhe zwischen 2 m und 3 m und der Durchmesser zwischen 10 cm und 17 cm liegen?
• Schätze die Masse („Gewicht“) einer zylindrischen Metallpfeife ab, die 3 m hoch und 16 cm breit ist, wenn das Metall eine Stärke von 1,3 mm hat (Dichte ca 7,5 kg/dm³)!
• In welchem Bereich schwankt die Masse, wenn das Metall zwischen 0,8 mm und 1,3 mm stark ist?
• Berechne - zum Vergleich - die Masse einer Holzpfeife in der Form eines quadratischen Prismas (Höhe 3 m, Basiskante d = 14 cm, Wandstärke 0,9 cm, Dichte von Fichtenholz 0,5 kg/dm³)!
• Die größte Holzpfeife des Ulmer Münsters hat eine Länge von 10 m und ein Fassungsvermögen von 1500 dm³. Berechne ihren Durchmesser unter der Annahme, dass die Pfeife die Form eines quadratischen Prismas hat!

Anmerkung: Die in 5 angegebenen Frequenzzahlen spiegeln sich bei der Bezeichnung der Orgelregister wider. Beachte dabei, dass eine halb so lange Labialpfeife mit doppelter Frequenz, eine Pfeife mit 1/3 Länge mit dreifacher Frequenz, … erklingt.

• Die Register zur Familie der Prinzipale haben der Reihe nach die Zahlenangaben 8', 4', 2' - in welchen Tonhöhen erklingt ein a¹ auf den verschiedenen Registern?
• Ein Register trägt zusätzlich zum Namen die Bezeichnung 2 2/3. In welchem Intervall erklingt er im Vergleich zu einem 8' - Register?
• Ein weiterer Register trägt zusätzlich zum Namen die Bezeichnung 1 1/3 …

Je nach der Tonerzeugung sprechen wir von Labialpfeifen (Lippenpfeifen) oder von Zungenpfeifen (Lingualpfeifen). Bei Labialpfeifen entsteht der Ton, indem Luft gegen eine Öffnung strömt; die Tonhöhe hängt von der Länge der Pfeife ab. Bei Zungenpfeifen versetzt der Luftstrom kleine Metallplättchen („Zunge“) in Schwingungen; die Tonhöhe hängt von der Länge dieses Plättchens ab.

Wie in 5, S. 42 - 43, vorgestellt wurde, stellen alle verschiedenen Stimmungsarten Kompromisse an unser Gehör. Untersuche einige weitere Stimmungen und nenne dabei auftretende Vorteile und Schwierigkeiten, z.B.:

• Pythagoräische Stimmung, Wolfsquinte
• Mitteltönige Stimmung

Stimmung

Natürlich kennst Du ganze Noten, Halbe, Viertel, Achtel, … und auch die zugehörigen Pausen. Zusätzlich gibt es Notenwerte, die sich erstens nicht so leicht einordnen lassen, und die zweitens jahrelange Übung voraussetzen, bis sie kompetent gespielt werden können: Duolen, Triolen, …

• Untersuche die Notation solcher Notenwerte!
• Gib mathematisch exakte Berechnungen für die Länge von verschiedenen Notenwerten an, die genau einen Takt füllen!
• Vergleiche 2 Rhythmuslinien in einem Takt: Wann erklingen Viertelsextolen und Viertelnoten gleichzeitig?
• Vergleiche 2 Rhythnuslinien in einem Takt: Wann erklingen Achteltriolen und Achtelnoten gleichzeitig?
• Vergleiche 2 Rhythmuslinien in einem Takt: Um wieviel genau erklingt die letzte Viertelquintole später als die letzte Viertelnote?

Notenwerte

• Generalbass, Generalbassbezifferung
• Akkordsymbole

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