GPS - Global Positioning System

(zu tm.jpg 7 S. 196 - 197)

Das gobale Satelliten-Navigationssystem dient zur (möglichst) genauen Bestimmung von Position und Zeit.

  • Lies die geometrischen Grundlagen zum GPS in Thema Mathematik 7 nach (Thema: Kugeln)!
  • Beschreiben: Welche Rolle spielt die Signallaufzeit von Satellit zu Empfänger?
  • Lies zur genauen Zeitbestimmung beim GPS nach!

WikiPedia:

Galileo

Aufgaben

  • Recherchiere die historische Entwicklung von NAVSTAR-GPS!
  • Recherchiere alternative Satelliten-Navigationssysteme!
  • Zähle Aufgaben der Satelliten-Navigation in deinem Umfeld auf!

Berechnen von Schnittpunkten dreier Kugeln

Das Berechnen der beiden Schnittpunkte dreier Kugeln (falls diese existieren) ist ungewöhnlich …

  • Unter welchen Voraussetzungen existieren überhaupt solche Schnittpunkte dreier Kugeln?
  • In welchen Fällen existiert genau ein gemeinsamer Punkt dreier Kugeln?
  • Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte folgender Kugeln (Hinweis: Lies dazu die Anleitung in tm.jpg 7, S. 197):
x² + y² + z² = 6
(x-1)² + y² + z ² = 5
x² + y² + (z-1)² = 5

Lösung


(x-2)² + y² + z² = 2
(x-1)² + y² + (z+1)² = 2
x² + y² + (z-1)² = 1

Lösung


(x+1)² + (y+1)² + (z+1)² = 3
(x+1)² + (y+1)² + z² = 2
x² + (y+1)² + (z+1)² = 2

Lösung


(x+1)² + (y+1)² + (z+1)² = 3
(x+1)² + (y+1)² + z² = 2
x² + y² + (z-1)² = 1

Lösung


Hinweis: Darstellung und Schnitte von Kugelflächen mit GeoGebra

  1. Stelle die drei Kugelflächen in der 3D-Ansicht dar und bestimme die Schnittkreise zwischen den Kugelflächen!
  2. Bestimme die Schnittpunkte zwischen zwei Schnittkreisen!
  3. Vergleiche mit den Lösungen des Gleichungssystem im CAS!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Ausblick

  • Forschung und Entwicklungsstand zum Europäischen Satelligennavigationssystem Galileo (vgl. obige Weblinks)

Studium

  • Nachrichtentechnik
  • Weltraumtechnik (Luft- und Raumfahrttechnik)