Unterschiede

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— ggb_fktn [2013/07/19 18:25] (aktuell)
josef angelegt
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 +~~NOCACHE~~
 +=====GeoGebra 4: Funktionen=====
 +(zu [[http://​www.veritas.at/​thema-mathematik-5-6-mathematik-mit-geogebra.html|{{:​tmwiki:​tm.jpg?​222|Thema Mathematik 5}}]] - **Themenheft Mathematik mit GeoGebra**)
  
 +**GeoGebra-Hilfe:​** [[http://​www.geogebra.org/​help/​docude_AT/​index.html|www.geogebra.org/​help/​docude_AT]]
 +
 +====Funktionen in der Variablen x====
 +
 +Funktionen in einer Variablen x werden in der Grafikansicht (Zeichenebene) als Graph der Funktion y = f(x) dargestellt.
 +
 +Die [[funktionen|Funktionsgleichung]] kann neben der Variablen x Zahlen, alle [[ggb_terme|arithmetischen Operatoren und vordefinierte Funktionen]] enthalten.
 +
 +GeoGebra berechnet die [[ableitungsfunktion_01|Ableitungsfunktion]] ''​f'​(x)''​ (und alle weiteren Ableitungsfunktionen) ​ und stellt diese in der Grafikansicht dar.
 +
 +Die definierten Funktionen ''​f(x)''​ können in weiteren algebraischen Ausdrücken sowie in der Tabellenansicht verwendet werden.
 +
 +====Abschnittsweise definierte Funktionen====
 +
 +Verwende den Befehl ''​Funktion[]'',​ wenn verschiedene Bereiche einer Funktion angezeigt werden sollen:
 +
 +Der Befehl ''​Funktion[f(x),​ a, b]''​ stellt den Graph der Funktion f(x) im Intervall [a,b] dar.
 +
 +Eine Funktion wird mit dem ''​Wenn[]''​-Befehl in zwei Bereichen definiert:
 +
 +{{http://​thema-mathematik.at/​images/​geogebra/​ggb_42_funktionen_01.png|Screenshot:​ Alfred Nussbaumer}}
 +
 +
 +
 +====Werte aus der Tabellenansicht darstellen====
 +
 +Liegen in der Tabellenansicht zeilenweise Wertepaare vor (entweder in nebeneinanderliegenden Spalten oder in zwei einzelnen Spalten), so können diese als x- und y-Koordinaten von Punkten interpretiert werden. Nach dem Markieren der Werte kann eine **Liste von Punkten** erzeugt werden, die umgehend in der Grafikansicht dargestellt wird:
 +
 +{{http://​thema-mathematik.at/​images/​geogebra/​ggb_42_funktionen_04.png|Screenshot:​ Alfred Nussbaumer}}
 +
 +**Hinweis:​** Achte auf die passende Skalierung der Achsen ...
 +
 +====Spezialfall:​ Polynomfunktionen====
 +
 +Polynomfunktionen werden von GeoGebra durch weitere Befehle unterstützt:​
 +
 +  Erweitere[] ... multipliziert Klammerausdruck aus und liefert eine Polynomfunktion
 +  Faktorisiere[] ... faktorisiert eine Polynomfunktion und liefert die Faktoren
 +  Polynom[] ... bestimmt die erweiterte Form und liefert das Polynom
 +
 +  Polynom[(x + 1) x (x + 2)²]
 +
 +liefert ''​f(x) = x⁴ + 5 x³ + 8 x² + 4 x''​
 +
 +GeoGebra berechnet Polynomfunktionen zu einer [[Liste]] von Punkten:
 +
 +  Polynom[A,​B,​C,​ ...]
 +
 +{{http://​thema-mathematik.at/​images/​geogebra/​ggb_42_funktionen_02.png|Screenshot:​ Alfred Nussbaumer}}
 +
 +Insbesonders liefert GeoGebra stets eine [[quadratische_funktionen|quadratische Funktion]] zu drei gegebenen Punkten A, B und C:
 +
 +{{http://​thema-mathematik.at/​images/​geogebra/​ggb_42_funktionen_04b.png|Screenshot:​ Alfred Nussbaumer}}
 +
 +====Das Integral====
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 +  Integral[f(x)]
 +
 +berechnet die Stammfunktion zu f(x) mit Anfangswert F(0) = 0.
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 +  Integral[f(x),​a,​b]
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 +berechnet das bestimmte Integral der Funktion f(x) über dem Intervall [a,b] und stellt die Fläche unter der Kurve über dem Intervall in der Grafikansicht dar.
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 +  Integral[f(x),​g(x),​ a, b]
 +
 +berechnet den Inhalt der Fläche zwischen den Kurven f(x) und g(x) über dem angegebenen Intervall [a,b] und stellt diese Fläche in der Grafikansicht dar.
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 +{{http://​thema-mathematik.at/​images/​geogebra/​ggb_funktionen_03.png|Screenshot:​ Alfred Nussbaumer}}
 +
 +====Parametrisierte Kurven====
 +
 +[[GeoGebra]] stellt Kurven in Parameterdarstellung mit dem Befehl ''​Kurve[x(t),​y(t),​t,​a,​b]''​ dar - für den Parameter t werden Werte aus dem Intervall [a;b] eingesetzt. Vergleiche dazu die Artikel zu [[Parametergleichung]] und **Lernpfad** [[parametrisierte Kurven]].
 +
 +
 +====Funktionsinspektor====
 +
 +Ab der Version 4.0 steht der **Funktionsinspektor** zur Verfügung:
 +
 +{{http://​thema-mathematik.at/​images/​geogebra/​ggb_funktionsinspektor.png|Screenshot:​ Alfred Nussbaumer}}
 +
 +===Aufgaben:​===
 +  * Untersuche das Verhältnis von Bogenlängen für f, f/2, f/3, ...
 +  * Untersuche das Verhältnis von Flächeninhalten für f, f/2, f/3, ...
 +
 +Zurück zu [[techno|Mathematik mit GeoGebra]]

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