Optimierungsaufgaben mit dem CAS lösen

tm.jpg Mathematik mit GeoGebra 7-8

Beispiel:

Ein quadratisches Prisma (Länge der Basiskante: a, Höhe h) hat ein Volumen von 2 Liter. Die Oberfläche des Prismas soll ein Minimum sein - berechne seine Abmessungen!

Lösung:

Wir stellen die Hauptbedingung, die Nebenbedingung(en) und die Zielfunktion auf, berechnen die Ableitungen und bestimmen so den Extremwert …

Hauptbedingung und Nebenbedingung aufstellen:

Screenshot: A. Nussbaumer

Beachte: Formeln mit mehr als 1 Variable werden farblich hervorgehoben. Sie können in der Version 4 nicht dargestellt werden.

Screenshot: A. Nussbaumer

Eine Variable aus der Nebenbedingung freistellen

Screenshot: A. Nussbaumer

Beachte: Das gegebene Volumen des Prismas führt zur Gleichung V(a,h)=2. Wir lösen die Gleichung für die Variable h.

Die Zielfunktion aufstellen

Screenshot: A. Nussbaumer

Beachte: Die Zielfunktion hat nur mehr eine Variable. Sie wird als Funktionsgraph im Grafikfenster dargestellt. Wir erhalten die Zielfunktion mit dem Befehl Ersetze(<Ausdruck>, <Substitutionsliste>). Beachte die dynamischen Zeilenbezüge!

Erste Ableitung bilden

Screenshot: A. Nussbaumer

Die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen

Screenshot: A. Nussbaumer

Beachte: Bilde zunächst die Gleichung und löse diese nach der ausgewählten Variablen!

Alle Abmessungen bestimmen

Screenshot: A. Nussbaumer

Wir setzen die Lösung der einen Variablen in die andere Variable ein … Beachte die Verwendung des Befehls Ersetze(<Ausdruck>,<Substitutionsliste>) und die dynamischen Zeilenbezüge!

CAS-Fenster:

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Wähle andere Vorgabewerte für das Volumen des quadratischen Prismas und interpretiere die Ergebnisse der Abmessungen

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