Arbeitsblatt: Schnittpunkte dreier Kugeln

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Der Schnitt zweier Kugeln ergibt einen Schnittkreis (falls sich die Kugeln überhaupt schneiden). Schneidet man diesen Kreis mit einer dritten Kugel, so erhält man zwei Schnittpunkte.

  • Lernziele: Ein Gleichungssystem von quadratischen Gleichungen in drei Variablen lösen können.
  • Thema: GPS
  • Hilfsmittel: CAS, Zettel und Bleistift.

Aufgaben:

Löse die folgenden Systeme von quadratischen Gleichungen mit drei Unbekannten!

  1. tex:x^2 + y^2 + z^2 = 3, (x-1)^2 + y^2 + z^2 = 2, x^2 + (y-1)^2 + z^2 = 2
  2. tex:x^2+y^2+z^2=3,(x-1)^2 + y^2 + z^2 = 2, x^2 + y^2 + (z-1)^2=2
  3. tex:x^2+y^2+z^2=3,x^2 + (y-1)^2 + z^2 = 2, x^2 + y^2 + (z-1)^2=2
  4. tex:x^2 + y^2 + z^2 = 3, (x-1)^2 + y^2 + (z+1)^2 = 5, (x+1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 5
  5. tex:(x-1)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 2, (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 3, x^2 + y^2 + (z+1)^2 =5
  6. tex:x^2+y^2+(z-1)^2=5,(x-1)^2 + y^2 + z^2 = 5, x^2 + (y-1)^2 + z^2=3
  7. tex:x^2+(y-2)^2+(z-1)^2=5,(x-1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 6, x^2 + (y-1)^2 + z^2=3
  8. tex:(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=5,(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 5, (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2=4
  9. tex:(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=6,(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 6, (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2=5

Lösungen:


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