Reelle Funktionen
zu 6, S. 133 - S. 168 | Technologie-Zugänge zu ausgewählten Aufgaben |
Aufgabe TM6-696
Vergleicht die verschiedenen Darstellungsformen einer Funktion. Wo seht ihr jeweils Vor- und Nachteile? Für welche Funktionen sind
welche Darstellungsformen gut bzw. nicht gut geeignet? Erstellt eine Präsentation!
Ausführungshinweis:
Nur für endliche Zahlenmengen mit einer geringen Anzahl von Elementen lassen sich Funktionen vollständig darstellen. Der Funktionsterm erlaubt, jeden Funktionswert zu berechnen. Pfeildiagramme und Wertetabellen stellen Funktionen mit endlicher Defnitionsmenge vollständig dar. Der Verlauf (die Entwicklung) einer Funktion ist von einem Funktionsgraphen oft am besten ablesbar.
Aufgabe TM6-727
Juliane meint: „Die Graphen von $f$ und $f^{–1}$ sind immer symmetrisch zur 1.Mediane“. Sie rechtfertigt ihre Aussage
durch diese Abbildung:
a) Recherchiert im Internet: Stimmt Julianes Aussage für jede Funktion? Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein?
b) Wendet das beschriebene Verfahren auf mindestens zwei geeignete Funktionen an und beschreibt es in einer Präsentation!
Ausführungshinweise:
a) Die Funktion $f$ muss bijektiv sein, dann stimmt die Aussage.
b) z.B. eine lineare Funktion oder eine kubische Funktion
Aufgabe TM6-732
Zeichne am Computer verschiedene Potenzfunktionen mit ungeradem, ganzzahligem Exponenten. Beschreibe ihre gemeinsamen Eigen-
schaften und begründe sie.
Aufgabe TM6-733
Zeichne am Computer verschiedene Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten. Wodurch unterscheiden sich Potenzfunktionen, die
nur unterschiedliche Vorzeichen im Exponenten haben? Begründe deine Vermutung.
Aufgabe TM6-734
Zeichne am Computer verschiedene Wurzelfunktionen f:$\mathbb{R}_0^+ \rightarrow \mathbb{R}_0^+$, $y=x^{\frac{1}{n}}$
Beschreibe ihre gemeinsamen Eigenschaften und begründe sie.
a) Verwende gerades n ∈ ℕ∖{0}.
b) Verwende ungerades n ∈ ℕ.
Aufgabe TM6-738
Was ist eine Asymptote? Welche Potenzfunktionen haben eine Asymptote? Recherchiert
und fasst eure Ergebnisse in einer Präsentation zusammen.
Ausführungshinweis:
Eine Asymptote ist eine Gerade, der sich der Funktionsgraph einer Potenzfunktion „im Unendlichen“ annähert. Potenzfunktionen der Form $f(x)=\frac{a}{x^z}$, $z\in \mathbb{Z}$ nähern sich der $x$-Achse und der $y$-Achse an; beide Koordinatenachsen sind Asymptoten.
Aufgabe TM6-743
Wie viele Nullstellen hat eine Polynomfunktion von Grad $n$ höchstens?
Experimentiertam Computer!
Aufgabe TM6-746
Untersucht: Eine Polynomfunktion von Grad $n$ hat höchstens $n − 1$ lokale Extrema.
Experimentiert am Computer!
Aufgabe TM6-747
Aufgabe TM6-750
Aufgabe TM6-755
Aufgabe TM6-757
Aufgabe TM6-759
Aufgabe TM6-761
Aufgabe TM6-762
Aufgabe TM6-763
Aufgabe TM6-764
Aufgabe TM6-765
Aufgabe TM6-766
Aufgabe TM6-767
Aufgabe TM6-782
Aufgabe TM6-783
Aufgabe TM6-793
Aufgabe TM6-794
Aufgabe TM6-795
Aufgabe TM6-796
Aufgabe TM6-797
Aufgabe TM6-798
Aufgabe TM6-799
Aufgabe TM6-800
Aufgabe TM6-801
Aufgabe TM6-805
Aufgabe TM6-806
Aufgabe TM6-808
Aufgabe TM6-809
Aufgabe TM6-811
Aufgabe TM6-812
Aufgabe TM6-813
Aufgabe TM6-814
Aufgabe TM6-828
Aufgabe TM6-832
Aufgabe TM6-840
Aufgabe TM6-852
Aufgabe TM6-853
Aufgabe TM6-855