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Das Geheimnis der Gleichung x² + 1 = 0
(zu 
7 S. 106 - 107)
Zu Beginn des Kapitels haben wir uns gefragt: Wo liegen die komplexen Lösugnen der quadratischen Gleichung mit reellen Koeffizienten?
Ein quadratischer Term der Form f(x) = a x² + b y + c legt im Koordinatensystem eine Parabel mit Scheitel S(-b/2a | yS) fest. Dabei sind die Koeffizienten a, b, und c jeweils reelle Zahlen.
Die Nullstellen x1 und x2 dieser Parabel sind die Lösungen der quadratischen Gleichung a x² + b x + c = 0.
Hat die Parabel keine Schnittpunkte mit der x-Achse, so liegen keine reellen Lösungen der zugehörigen quadratischen Gleichung vor.
Wo liegen die komplexen Lösungen dieser Gleichung???
Verschiebe die Parabel im folgenden GeoGebra-Applet mit dem Schieberegler für c. Wo liegen die reellen Nullstellen der Parabel und wo liegen die komplexen?
Aufgaben:
- Untersuche die Symmetrien für die reellen Lösungen und formuliere dies für die beiden rellen Nullstellen!
- Welche besonderen Eigenschaften haben die komplexen Lösungen z1 und z2 der quadratischen Gleichung?