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Die Viviani-Kurve

tm.jpg

Wir betrachten eine Kugel und einen Kreiszylinder, dessen Durchmesser dem Kugelradius entspricht. Ist eine Erzeugende dieses Kreiszylinders eine Kugelachse, dann ergibt die Schnittkurve die Viviani-Kurve:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Hinweis: Sowohl die Kugel als auch der Zylinder werden durch die Horinzontalebene geschnitten. Die Schnittpunkte der beiden Schnittkreise ergeben jeweils zwei Punkte der Viviani-Kurve. Die Animation des Schiebereglers h bewirkt die Parallelverschiebung der Ebene, sodass alle Schnittkreise der Kugel und des Drehzylinders bestimmt werden …

Aufgaben:

  • Öffne die obige GeoGebra-Datei und erzeuge die Viviani-Kurve als Punktespur durch Animation des Schiebereglers für h!
  • Drehe die Abbildung in Richtung der xy-Ebene, in Richtung der xz-Achse und in Richtung der yz-Achse und vergleiche die Punktespur mit den Schattenprojektionen der Viviani-Kurve!

Hinweis: Die Betaversion von GeoGebra 3D wird zur Zeit häufig aktualisiert

3D-Grafikfenster (August 2014)

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