Zahlen

Beispiel:      a) Ermittle die ersten 50 Nachkommastellen von $\pi$.
     b) Berechne: 50! = 59 ∙ 49 ∙ 48 ∙ … ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
     c) Berechne: `2^{67} − 1`

Ausführung

Beispiel: Gib den Wert der Lichtgeschwindigkeit (`c \approx 299 792 458 m/s`) in Fließkommadarstellung an!

Ausführung

Wurzeln können mit Wurzelzeichen dargestellt werden, wenn die entsprechende Voreinstellung gesetzt ist.

→ Menüpunkt „Einstellungen“ → „Erweitert…“

Hinweis: IrrationalerText(<Zahl>) … Stellt die Zahl in der Form `(a+b√c)/c` oder als Vielfaches von `\pi` als Text dar.

Beispiel: Führe folgende Bruchrechnungen aus: Achte dabei auf eine korrekte Eingabe. Günstig ist es, für jede öffnende Klammer sofort auch die schließende Klammer zu setzen und erst dann den Inhalt der Klammer zu schreiben.

Ausführung

Beispiel:
     a) Ermittle Quotient und Rest bei ganzzahliger Division von 700 und 217.
     b) Ermittle ggT (217, 700) und kgV (217, 700).
     c) Zwischen welchen ganzen Zahlen liegt `\sqrt(217)`?

Ausführung

Beispiel: Gib die Kettenbruchdarstellung an von

     a) `5/3`,      b) `\pi`,      c) `(1+\sqrt(5))/2`

Ausführung

Nützliche Befehle:

• GemeinsamerNenner(<Ausdruck>,<Ausdruck>) … Liefert den (kleinsten) gemeinsamen Nenner der beiden Ausdrücke.
• DezimalInBruch(<Dezimalzahl>) … Liefert die Bruchdarstellung der angegebenen Dezimalzahl.
• Dezimal(<Ausdruck>) … Liefert die dezimale Darstellung des Ausdrucks
• Zähler(<Ausdruck) … Liefert den Zähler einer rationalen Zahl oder eines Audrucks.
• Nenner[ <Ausdruck) … Liefert den Nenner einer rationalen Zahl / eines rationalen Ausdrucks.
• GanzzahligerTeil(<Ausdruck>) … Gibt den ganzzahligen Teil des Ausdrucks an.
• Bruchteil(<Ausdruck>) … Liefert den gebrochenen Anteil des Ausdrucks.
• GemischterBruch(<Zahl>) … Liefert den gemischten Bruch der gegebenen Zahl.
• Kettenbruch(<Zahl>) … Liefert die Kettenbruchdarstellung der Zahl.

Beispiel:
      a) Überprüfe, ob `2^{67} − 1` eine Primzahl ist. Wenn nein, ermittle deren Primfaktoren.
     b) Ermittle die erste vierstellige Primzahl.
     c) Zeige, dass die 5. Fermat’sche Zahl `2^{2^n} + 1` durch 641 teilbar ist.

Ausführung

Nützliche Befehle:

• IstPrimzahl(<Zahl>) … Liefert true, wenn die Zahl eine Primzahl ist und false, wenn es keine Primzahl ist.
• NächstePrimzahl(<Zahl>) … Gibt die kleinste Primzahl an, die größer als die angegebene Zahl ist.
• VorherigePrimzahl(<Zahl>) … Gibt die größte Primzahl an, die kleiner als die angegebene Zahl ist.
• Faktoren(<Zahl>) … Führt eine Primfaktorzerlegung durch, d.h. liefert eine Liste von Listen {Primzahl,Exponent} die die einzelnen Faktoren der Zahl enthält. Die Primzahlen werden in aufsteigender Reihenfolge sortiert.
• Primfaktoren(<Zahl) … Erzeugt eine Liste von Primzahlen, deren Produkt gleich der angegebenen Zahl ist.
• Faktorisiere(Zahl) … Faktorisiert den Ausdruck in Bezug auf die angegebene Variable.
• KGV(Liste von Zahlen) … Berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache der Liste von Zahlen.
• GGT(Liste von Zahlen) … Berechnet den größten gemeinsamen Teiler aller Zahlen in der Liste.
• Teiler(<Zahl>) … Liefert die Anzahl aller positiven Teiler der Zahl, inklusive der Zahl selbst.
• Teilerliste(<Zahl n>) … Erzeugt eine Liste mit allen positiven Teilern der Zahl, inklusive der Zahl selber.
• Teilersumme(<Zahl n>) … Berechnet die Summe aller positiven Teiler (inklusive der Zahl selber) der Zahl.

Nützliche Befehle:

• ZuBasis(<Zahl>,<Basis>) … Rechnet die angegebene, ganze Zahl in die angegebene Basis um. Die Basis muss dabei zwischen 2 und 36 sein.
• VonBasis(<Zahl>,<Basis>) … Rechnet die Zahl von der angegebenen Basis in das Dezimalsystem um. Die Basis muss dabei zwischen 2 und 36 sein, die Zahl muss eine ganze Zahl sein.