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Tangentenviereck

zu Thema Mathematik 5 5, S. 220 - 222

Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, dessen Seiten Tangenten an einen Kreis sind. Das Tangentenviereck hat also einen Inkreis.

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Überprüfe, dass gilt: tex:a + c = b + d. Verschiebe die Berührpunkte und beobachte, ob die Gleichung erfüllt ist!
  • Überprüfe, dass gilt: tex:A = r \cdot (a + c) = r \cdot (b + d) (A … Flächeninhalt des Vierecks, r … Kreisradius)

Hinweis: Gib die Längen und den Flächeninhalt mit Hilfe geeigneter Texte am GeoGebra-Applet aus!

Manche Tangentenvierecke sind zugleich Sehnenvierecke. Für sie gilt auch tex:\alpha + \gamma = \beta + \delta = 180^\circ. Überprüfe dass für den Flächeninhalt solcher Vierecke tex:A = \sqrt{abcd} gilt!

Hinweis: Überlege genau, welche Vierecke zugleich Sehnenvierecke und Tangentenvierecke sind (vgl. Lernpfad Vierecke).

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