Unterschiede
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stammfunktion_00 [2014/02/24 07:27] alfred |
stammfunktion_00 [2016/02/11 15:52] (aktuell) alfred |
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| Wir berechnen den [[Flächeninhalt unter einer Kurve]] näherungsweise, indem wir die Fläche unter der Kurve im Intervall [A,B] mit gleich breiten Rechteckstreifen auslegen. Diese Rechteckstreifen reichen nicht über den Funktionsgraph hinaus - sie bilden eine [[Untersumme]]. | Wir berechnen den [[Flächeninhalt unter einer Kurve]] näherungsweise, indem wir die Fläche unter der Kurve im Intervall [A,B] mit gleich breiten Rechteckstreifen auslegen. Diese Rechteckstreifen reichen nicht über den Funktionsgraph hinaus - sie bilden eine [[Untersumme]]. | ||
| - | Wähle im folgenden [[GeoGebra|GeoGebra-Applet]] die Breite der Rechteckstreifen mit der Variablen i und verschiebe die <fc #ff0000>**rechte Grenze B**</fc> des Intervalls. Beobachte, wie der (näherungsweise) <fc #ff8833>**berechnete Flächeninhalt**</fc> von der <fc #ff0000>**rechten Intervallgrenze B**</fc> abhängt: | + | Wähle im folgenden [[GeoGebra|GeoGebra-Beispiel]] die Breite der Rechteckstreifen mit der Variablen i und verschiebe die <fc #ff0000>**rechte Grenze B**</fc> des Intervalls. Beobachte, wie der (näherungsweise) <fc #ff8833>**berechnete Flächeninhalt**</fc> von der <fc #ff0000>**rechten Intervallgrenze B**</fc> abhängt: |
| + | /* | ||
| <geogebra name="http://thema-mathematik.at/geogebra32/stammfunktion_00.ggb" width="900px" height="720px" showResetIcon="true" showAlgebraInput="true" /> | <geogebra name="http://thema-mathematik.at/geogebra32/stammfunktion_00.ggb" width="900px" height="720px" showResetIcon="true" showAlgebraInput="true" /> | ||
| + | */ | ||
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| + | {{http://thema-mathematik.at/img8/stammfunktion_00.png?500|Screenshot: Alfred Nussbaumer}} | ||
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| + | [[http://thema-mathematik.at/geogebra32/stammfunktion_00.ggb|Download der GeoGebra-Datei]] | ||
| ===Aufgaben:=== | ===Aufgaben:=== | ||
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| * Verschiebst du B in den negativen Bereich des Zahlenachse, so reichen die Rechteckstreifen über den Funktionsgraph hinaus. Es liegt eine [[Obersumme]] vor. Was beobachtest Du für die Flächeninhalte und für die Punktespur? | * Verschiebst du B in den negativen Bereich des Zahlenachse, so reichen die Rechteckstreifen über den Funktionsgraph hinaus. Es liegt eine [[Obersumme]] vor. Was beobachtest Du für die Flächeninhalte und für die Punktespur? | ||
| * Stelle die Stammfunktion der Funktion f(x) mit Hilfe des Kontrollkästchens dar und vergleiche mit der Punktespur der Flächeninhalte! | * Stelle die Stammfunktion der Funktion f(x) mit Hilfe des Kontrollkästchens dar und vergleiche mit der Punktespur der Flächeninhalte! | ||
| - | * Gib andere Polynomfunktionen oder die Quadratwurzelfunktion für f(x) in der Eingabezeile ein und beobachte wie oben! | + | * Gib andere Potenzfunktionen oder die Quadratwurzelfunktion für f(x) in der Eingabezeile ein und beobachte wie oben! |
| * Welche Ergebnisse erhältst du für die Sinus- oder Kosinusfunktion? Was fällt dir für die e-Funktion auf? Experimentiere mit der natürlichen Logarithmusfunktion und interpretiere die Ergebnisse! | * Welche Ergebnisse erhältst du für die Sinus- oder Kosinusfunktion? Was fällt dir für die e-Funktion auf? Experimentiere mit der natürlichen Logarithmusfunktion und interpretiere die Ergebnisse! | ||
| Zurück zu **Lernpfad** [[Bestimmtes Integral]] | [[AN4.1]] | Zurück zu **Lernpfad** [[Bestimmtes Integral]] | [[AN4.1]] | ||
