Unterschiede
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sr_3dold [2016/02/22 13:43] (aktuell) alfred angelegt |
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| + | ~~NOCACHE~~ | ||
| + | =====Prismen und Pyramiden mit Ebenen schneiden===== | ||
| + | {{tmwiki:tm.jpg?222}} ** 6** | ||
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| + | {{ :tmwiki:3d_pyramide_schnitt5.png|Grafik: Alfred Nussbaumer}}Beim Schnitt eines Prismas oder einer Pyramide mit einer Ebene berechnen wir Schnittpunkte, Schnittkanten und Schnittflächen. Um sich die Schnittfigur besser vorstellen zu können, ist es vorteilhaft, sie in einer [[Schrägriss|Schrägriss-Zeichnung]] darzustellen. | ||
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| + | ===Eine Schnittfigur zeichnen=== | ||
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| + | ===Schnittpunkte und Schnittkanten=== | ||
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| + | In vielen Fällen ist es am besten, wenn du die Schnittpunkte der Körperkanten mit der Ebene berechnest. Verbindest du diese Schnittpunkte, so erhältst du die Schnittkanten und kannst die Schnittfläche darstellen. | ||
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| + | - Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte aller Körperkanten mit der Schnittebene. | ||
| + | - Bestimme die Lage der Schnittkanten und ihre Länge. | ||
| + | - Untersuche die Schnittfläche. | ||
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| + | ====Aufgaben==== | ||
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| + | Der Schnittkörper lässt eine Reihe von Berechnungen zu! | ||
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| + | * Bestimme den Flächeninhalt der Schnittfläche | ||
| + | * Berechne die Oberfläche des Schnittkörpers | ||
| + | * Berechne das Volumen des Schnittkörpers | ||
| + | * Welcher Anteil vom gegebenen Körper wurde abgeschnitten? | ||
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| + | ===Welche regelmäßigen Vielecke entstehen bei ebenen Schnitten von Würfeln?=== | ||
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| + | | {{http://www.thema-mathematik.at/images/wuerfelschnitt_quadrat.png}} | {{http://www.thema-mathematik.at/images/wuerfelschnitt_glsdreieck.png}} | {{http://www.thema-mathematik.at/images/wuerfelschnitt_rgmsechseck.png}} | | ||
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| + | Rechne nach und überprüfe, ob es sich bei den dargestellten Schnittfiguren tatsächlich um regelmäßige Vielecke handelt! Gibt es weitere Möglichkeiten? | ||
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| + | ===Welche regelmäßigen Vielecke entstehen bei ebenen Schnitten von Tetraedern?=== | ||
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| + | **Anmerkung:** Ein Tetraeder (regelmäßige dreiseitige Pyramide) entsteht, wenn man vier Eckpunkte eines Würfels geeignet miteinander verbindet ... | ||
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| + | | {{http://www.thema-mathematik.at/images/tetraederschnitt_quadrat.png}} | {{http://www.thema-mathematik.at/images/tetraederschnitt_glsdreieck.png}} | | ||
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| + | Rechne nach, wie sich eine gleichseitige dreiseitige Pyramide aus den Eckpunkten eines Würfels bilden lässt! Bestimme die Kantenlänge dieses Tetraeders, wenn die Kantenlänge des Würfels a ist! | ||
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| + | Rechne nach und überprüfe, ob es sich bei den dargestellten Schnittfiguren tatsächlich um ein Quadrat und um ein gleichseitiges Dreieck handelt! Gibt es weitere Möglichkeiten? | ||
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| + | Untersuche die Eigenschaften und ebenen Schnitte der weiteren "platonischen Körper" (Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder)! | ||
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| + | ===Anwendungen in der Architektur=== | ||
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| + | Recherchiere, wo Würfel, Quader oder Pyramiden in der Architektur verwendet werden! Kommen hier ebene Schnitte mit diesen Körpern vor? | ||
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| + | ====Ausblick==== | ||
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| + | * Ebene Schnitte von Kreiszylindern | ||
| + | * Kegelschnitte | ||
| + | * Ebene Schnitte von Kugeln | ||
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| + | ====Studium==== | ||
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| + | * Darstellende Geometrie | ||
| + | * Architektur | ||
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