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Beim Schnitt eines Prismas oder einer Pyramide mit einer Ebene berechnen wir Schnittpunkte, Schnittkanten und Schnittflächen. Um sich die Schnittfigur besser vorstellen zu können, ist es vorteilhaft, sie in einer Schrägriss-Zeichnung darzustellen.

In vielen Fällen ist es am besten, wenn du die Schnittpunkte der Körperkanten mit der Ebene berechnest. Verbindest du diese Schnittpunkte, so erhältst du die Schnittkanten und kannst die Schnittfläche darstellen.

1. Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte aller Körperkanten mit der Schnittebene.
2. Bestimme die Lage der Schnittkanten und ihre Länge.
3. Untersuche die Schnittfläche.

Der Schnittkörper lässt eine Reihe von Berechnungen zu!

• Bestimme den Flächeninhalt der Schnittfläche
• Berechne die Oberfläche des Schnittkörpers
• Berechne das Volumen des Schnittkörpers
• Welcher Anteil vom gegebenen Körper wurde abgeschnitten?

Rechne nach und überprüfe, ob es sich bei den dargestellten Schnittfiguren tatsächlich um regelmäßige Vielecke handelt! Gibt es weitere Möglichkeiten?

Anmerkung: Ein Tetraeder (regelmäßige dreiseitige Pyramide) entsteht, wenn man vier Eckpunkte eines Würfels geeignet miteinander verbindet …

Rechne nach, wie sich eine gleichseitige dreiseitige Pyramide aus den Eckpunkten eines Würfels bilden lässt! Bestimme die Kantenlänge dieses Tetraeders, wenn die Kantenlänge des Würfels a ist!

Rechne nach und überprüfe, ob es sich bei den dargestellten Schnittfiguren tatsächlich um ein Quadrat und um ein gleichseitiges Dreieck handelt! Gibt es weitere Möglichkeiten?

Untersuche die Eigenschaften und ebenen Schnitte der weiteren „platonischen Körper“ (Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder)!

Recherchiere, wo Würfel, Quader oder Pyramiden in der Architektur verwendet werden! Kommen hier ebene Schnitte mit diesen Körpern vor?

• Ebene Schnitte von Kreiszylindern
• Kegelschnitte
• Ebene Schnitte von Kugeln

• Darstellende Geometrie
• Architektur

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