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Hochpunkt und Doppelnullstelle legen eine symmetrische Polynomfunktion fest

(zu tm.jpg - Eigenschaften von Funktionen)

Von einer zur y-Achse symmetrischen Parabel 4. Ordnung sind der Hochpunkt und eine Doppelnullstelle gegeben.

Wähle im folgenden GeoGebra-Applet die Positionen der Punkte H,T und lies den Funktionsterm der Parabel 4. Ordnung ab, die durch den Hochpunkt und durch die Doppelnullstelle verläuft!

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Aufgaben:

  • Beschreibe genau, unter welchen Bedingungen die Parabel 4. Ordnung nicht definiert ist!
  • Gib die Koordinaten des zweiten Tiefpunkts an!
  • Beobachte die 2. Ableitung und gib die Koordinaten der Wendepunkte an!
  • Untersuche, wann die Parabel „nach oben“ / „nach unten“ geöffnet ist!
  • Bei welcher Lage der Punkte H,T eine Gerade vorliegt!
  • Gib das Gleichungssystem an, mit denen die Funktion tex:f(x) = a x^4 + b x^2 + c aus den Koordinaten der Punkte H, T berechnet werden kann!

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