Unterschiede
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mandelbrot_03 [2016/01/28 22:42] alfred |
mandelbrot_03 [2016/02/12 17:32] (aktuell) alfred |
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| - | Die Mandelbrotmenge enthält alle komplexen Zahlen //c//, für die die Iteration <tex>z_{n+1} = z_n^2 + c</tex>, mit Startwert <tex>z_0 = 0</tex> gegen Null konvergiert. Im folgenden [[GeoGebra|GeoGebra-Applet]] wird diese Menge Punkt für Punkt erzeugt, indem die Eigenschaften der Punkte in einem Rechteck in der Nähe von (0,0) der komplexen Zahlenebene untersucht werden. Stelle die beiden Schieberegler für //i// und //j// auf den Anfangswert //i// = -2, //j//=-1.1 und starte die Animation: | + | Die Mandelbrotmenge enthält alle komplexen Zahlen //c//, für die die Iteration <tex>z_{n+1} = z_n^2 + c</tex>, mit Startwert <tex>z_0 = 0</tex> gegen Null konvergiert. Im folgenden [[GeoGebra|GeoGebra-Beispiel]] wird diese Menge Punkt für Punkt erzeugt, indem die Eigenschaften der Punkte in einem Rechteck in der Nähe von (0,0) der komplexen Zahlenebene untersucht werden. Stelle die beiden Schieberegler für //i// und //j// auf den Anfangswert //i// = -2, //j//=-1.1 und starte die Animation: |
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| * Beschreibe, unter welchen Bedingungen eine komplexe Zahl zur Mandelbrotmenge gehört! | * Beschreibe, unter welchen Bedingungen eine komplexe Zahl zur Mandelbrotmenge gehört! | ||
| - | * Für Unentwegte: Entwickle auf der Basis des obigen [[GeoGebra|GeoGebra-Applets]] ein GeoGebra-Applet, mit dem kleine Bereiche der Mandelbrotmenge untersucht werden können! | + | * Für Unentwegte: Entwickle auf der Basis des obigen [[GeoGebra|GeoGebra-Beispiels]] ein [[GeoGebra|GeoGebra-Beispiel]], mit dem kleine Bereiche der Mandelbrotmenge untersucht werden können! |
| * Untersuche den Zusammenhang zwischen der Mandelbrotmenge und der [[julia_01|Juliamenge]]! | * Untersuche den Zusammenhang zwischen der Mandelbrotmenge und der [[julia_01|Juliamenge]]! | ||
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