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Lineare Interpolation

Thema Mathematik 5 5, S. 114-115

Gegeben sind Tabellenwerte, z.B.:

tex:xtex:f(x)
x1y1
x2y2
x3y3
x4y4
……

Bestimme für einen Zwischenwert x, der nicht in der Tabelle vorkommt, einen Näherungswert y!

Im folgenden GeoGebra-Beispiel sind zwei solche „nebeneinanderliegende“ Tabellenwerte durch die Punkte A und B vorgegeben. Bewege den roten Punkt um einen gewünschten Zwischenwert im Intervall zwischen x(A) und x(B) festzulegen…

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Begründe, dass ein allgemeiner, linear interpolierter Näherungswert zwischen (x1 | y1) und (x1 | y1) durch tex:y = y_1 + \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1) gegeben ist!
  • Variiere im obigen GeoGebra-Beispiel die Lage der Punkte A und B und beobachte die lineare Interpolation …

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