Dies ist eine alte Version des Dokuments!
Konstruiere den Kreis und berechne die Kreisgleichung!
(zu 7)
Einfache Aufgaben zur Kreisgleichung lassen sich rasch durch eine Konstruktion überprüfen. Darüber hinaus gibt es nicht wenige Aufgabenstellungen mit komplexeren Konstruktionsschritten - einige davon sollen hier behandelt werden.
Aufgabe Nr. 10
Der Mittelpunkt eines Kreises liegt auf der 1. Mediane, und die Kreislinie verläuft durch den Koordinatenursprung. Der Punkt P(6|-2) liegt auf dem Kreis. Bestimme die Kreisgleichung!
Geometrische Lösung
Gehe die Konstruktion im folgenden GeoGebra-Applet Schritt für Schritt durch:
*Ergebnis: k: (x - 5)2 + (y - 5)2 = 50
++
===Aufgaben:===
- Verschiebe im [[GeoGebra GeoGebra-Applet]] den roten Punkt P und suche nach weiteren ganzzahligen Lösungen!
- Beschreibe, wie du die zeichnerische Lösung Schritt für Schritt berechnen kannst! Wodurch unterscheidet sie sich von der hier vorgestellten rechnerischen Lösung?
====Aufgabe Nr. 13====
Ein Kreis berührt beide Koordinatenachsen und geht durch den Punkt P(2|1). Bestimme seine Kreisgleichung (2 Lösungen)!
Lösung durch Probieren
Verschiebe im folgenden GeoGebra-Applet den Mittelpunkt M entlang der 1. Mediane so lange, bis die Kreislinie k durch den Punkt P verläuft!
Online-Hilfe — Download — Erstellt mit © GeoGebra durch TM-Team
Download der GeoGebra-Datei
++++ Rechnerische Lösung
Der Mittelpunkt M hat gleiche x- und y-Koordinate: M(u|u); für den Radius gilt r = u. Wir setzen die Koordinaten des Punktes P(2|1) in die Kreisgleichung ein:
Berechne u:
M1(1|1), r1 = 1; M2(5|5), r2 = 5
Ergebnis: k1: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1; k2: (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25
++
===Aufgaben:===
- Verschiebe den Punkt P und suche weitere Lösungen!
- Überlege, bei welcher Lage des Punktes P der Kreis im 3. Quadranten liegt!
- Recherchiere eine geometrische Lösung** der Aufgabe!
Zurück zu Nichtlineare analytische Geometrie