Unterschiede

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komplexez_radn [2013/07/11 10:00] (aktuell)
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 +~~NOCACHE~~
 +=====Wurzeln von komplexen Zahlen====
 +(zu {{:​tmwiki:​tm.jpg?​222}} **7**, S. 73)
  
 +Komplexe Zahlen werden als Punkte oder als Vektoren in der Gauss'​schen Zahlenebene dargestellt. Für die Lösungen der Gleichung z<​sup>​n</​sup>​ = C lässt sich ein einfaches Konstruktionsprinzip anwenden...
 +
 +Wähle die <fc #​ff0000>​**komplexe Zahl C**</​fc>​ im folgenden [[GeoGebra|GeoGebra-Applet]] und lege den <fc #​ff0000>​**Exponenten n**</​fc>​ mit dem Schieberegler fest:
 +
 +<​geogebra name="​http://​thema-mathematik.at/​geogebra32/​komplexeZ_radn.ggb"​ width="​600px"​ height="​600px"​ />
 +
 +===Aufgaben:​===
 +
 +  * Vergleiche mit der geometrischen Multiplikation komplexer Zahlen und leite daraus die Vorschrift zum Finden der Lösungen der Gleichung z<​sup>​n</​sup>​ = C ab!
 +  * Beschreibe die Eigenschaften der Lösungen der Gleichung z<​sup>​n</​sup>​ = C und gib Gesetzmäßigkeiten an!
 +  * Gib alle Lösungen der Gleichung z<​sup>​2</​sup>​ = 4 an und vergleiche mit den Lösungen in der Menge der reellen Zahlen!
 +  * Gib alle Lösungen der Gleichung z<​sup>​2</​sup>​ = -4 an und vergleiche mit den Lösungen in der Menge der reellen Zahlen!
 +  * Gib alle Lösungen der Gleichung z<​sup>​3</​sup>​ = 4 an und vergleiche mit den Lösungen in der Menge der reellen Zahlen!
 +  * Gib alle Lösungen der Gleichung z<​sup>​3</​sup>​ = -4 an und vergleiche mit den Lösungen in der Menge der reellen Zahlen!
 +
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