Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.
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komplexez_04 [2013/07/11 10:00] (aktuell) |
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+ | ~~NOCACHE~~ | ||
+ | {{ http://thema-mathematik.at/images/komplexeZs.png|Screenshot: A. Nussbaumer}}=====Fortlaufende Potenzen komplexer Zahlen===== | ||
+ | (zu {{:tmwiki:tm.jpg?222}} **7**) | ||
+ | Wir untersuchen die Zahlenfolge z, z<sup>2</sup>, z<sup>3</sup>, z<sup>4</sup>, ... komplexer Zahlen. Der Betrag der komplexen Zahl z, die den Startwert der Folge bildet, ist entweder kleiner 1, gleich 1 oder größer 1. | ||
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+ | Im folgenden [[GeoGebra|GeoGebra-Applet]] werden die Folgenglieder in der Gauss'schen Zahlenebene abhängig vom Folgenindex n in übereinanderliegenden Ebenen dargestellt. Auf diese Weise entsteht ein Schrägriss (Re(z), Im(z), n), in dem sich die Entwicklung der Zahlenfolge "nach oben hin" gut ablesen lässt. | ||
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+ | Wähle mit dem <fc #ff0000>**roten Punkt**</fc> auf dem im Schrägriss dargestellten Mittelpunktskreis den Startwert für z und beobachte das Verhalten der Zahlenfolge! | ||
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+ | <geogebra name="http://thema-mathematik.at/geogebra32/komplexeZ_04.ggb" width="840px" height="540px" /> | ||
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+ | ===Aufgaben:=== | ||
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+ | * Beschreibe die Bedingungen, unter denen die Zahlenfolge z, z<sup>2</sup>, z<sup>3</sup>, z<sup>4</sup>, ... konvergiert! Wähle dazu verschiedene Beträge für z durch Verschieben des <fc #ff0000>**roten Punktes P**</fc> auf der reellen Zahlenachse! | ||
+ | * Beschreibe die Bedingungen, unter denen die Zahlenfolge z, z<sup>2</sup>, z<sup>3</sup>, z<sup>4</sup>, ... divergiert! Wähle dazu verschiedene Beträge für z durch Verschieben des <fc #ff0000>**roten Punktes P**</fc> auf der reellen Zahlenachse! | ||
+ | * Wie verhalten sich für konvergierende und für divergierende Zahlenfolgen z, z<sup>2</sup>, z<sup>3</sup>, z<sup>4</sup>, ... jeweils die Beträge der Folgenglieder? Begründe! | ||
+ | * Vergleiche mit der üblichen Darstellung der Zahlenfolge z, z<sup>2</sup>, z<sup>3</sup>, z<sup>4</sup>, ... in der Gauss'schen Zahlenebene (z.B. [[komplexeZ_02|Beispiel 3]])! | ||
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