Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.
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komplexez_03 [2013/07/11 10:00] (aktuell) |
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| + | ~~NOCACHE~~ | ||
| + | =====Fortlaufende Potenzen komplexer Zahlen===== | ||
| + | (zu {{:tmwiki:tm.jpg?222}} **7**) | ||
| + | Wir untersuchen die Zahlenfolge z, z<sup>2</sup>, z<sup>3</sup>, z<sup>4</sup>, ... komplexer Zahlen. Der Betrag der komplexen Zahl z, die den Startwert der Folge bildet, ist 1 - sie liegt jedenfalls auf dem Einheitskreis in der Gauss'schen Zahlenebene. | ||
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| + | Im folgenden [[GeoGebra|GeoGebra-Applet]] werden die Folgenglieder in der Gauss'schen Zahlenebene abhängig vom Folgenindex n in übereinanderliegenden Ebenen dargestellt. Auf diese Weise entsteht ein Schrägriss (Re(z), Im(z), n), in dem sich die Entwicklung der Zahlenfolge "nach oben hin" gut ablesen lässt. | ||
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| + | Wähle mit dem <fc #ff0000>**roten Punkt**</fc> auf dem im Schrägriss dargestellten Einheitskreis den Startwert für z und beobachte das Verhalten der Zahlenfolge! | ||
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| + | <geogebra name="http://thema-mathematik.at/geogebra32/komplexeZ_03.ggb" width="800px" height="540px" /> | ||
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| + | ===Aufgaben:=== | ||
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| + | * Beschreibe das Verhalten der Folgenglieder z, z<sup>2</sup>, z<sup>3</sup>, z<sup>4</sup>, ...! Wie hängt der beobachtete Streckenzug, der die Folgenglieder verbindet, von der Lage des Startwerts ab? | ||
| + | * Gib an, welchen Betrag die Folgenglieder z, z<sup>2</sup>, z<sup>3</sup>, z<sup>4</sup>, ... jeweils haben! | ||
| + | * Vergleiche mit der üblichen Darstellung der fortlaufenden Potenzen für z in der Gauss'schen Zahlenebene (z.B. [[komplexeZ_01|Beispiel 2]])! | ||
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| + | Zurück zu **Lernpfad** [[Komplexe Zahlen]] | [[Komplexe Zahlen und algebraische Gleichungen]] | ||
