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Screenshot A. Nussbaumer

Zeigerdiagramm: a sin x + b cos x

(zu tm.jpg 6, S. 155)

Untersuche die Beziehung tex:a \cdot \sin (x) + b \cdot \cos (x) = A \cdot \sin (x + p) mit Hilfe der Parameter a, b, A und p!

Wähle im folgenden GeoGebra-Applet die Funktion f(x) mit HIlfe der Schieberegler für a und b. Wähle anschließend passende Werte für die Parameter A und p so, dass die Kurve g(x) f(x) genau deckt. Zeige anschließend das Zeigerdiagramm an und erkläre die Addition der beiden Vektoren tex:\vec a und tex:\vec b:

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Aufgaben:

  • Beschreibe, wie sich die Positionen der Zeiger ändern, wenn du die Werte für a und b variierst!
  • Verschiebe den Punkt B auf der x-Achse und wähle damit einen Wert für das Argument x. Beschreibe, wie sich dadurch die Positionen der Zeiger ändern!
  • Beschreibe, welche Rolle der Winkel p spielt: Variiere dazu seinen Wert und beschreibe, wie sich dabei die Positionen der Zeiger ändern!
  • Ausblick: Was hat das mit Schwingungen in der Musik zu tun?

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