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katakaustik_und_kardioide [2013/07/11 10:00] (aktuell) |
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| + | ~~NOCACHE~~ | ||
| + | [[bildergalerie|{{ http://thema-mathematik.at/images/katakaustik2s.png}}]] | ||
| + | =====Wann ist die Katakaustik eine Herzkurve?===== | ||
| + | (zu {{:tmwiki:tm.jpg?222}} **7**) | ||
| + | {{ http://thema-mathematik.at/images/herzkurveg.jpg?150}}Wir untersuchen die [[Katakaustik]] einer kreisförmigen Reflexionsfläche, wenn eine **punktförmige Lichtquelle** vorliegt. Im folgenden [[GeoGebra|GeoGebra-Applet]] liegt die Lichtquelle L auf der Kreislinie; sie ist auch ein Punkt der [[Herzkurve|Herzkurve (Kardioide)]]. | ||
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| + | Verschiebe im folgenden [[GeoGebra|GeoGebra - Applet]] den <fc #ff0000>**roten Punkt**</fc> entlang der Kreislinie und beobachte die Einhüllende der reflektierten Strahlen: | ||
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| + | <geogebra name="http://thema-mathematik.at/geogebra32/katakaustik2.ggb" width="720px" height="480px" /> | ||
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| + | **Tipp:** Mit <Strg> - F wird der Bildschirm neu aufgebaut; die eingezeichnete Spur wird gelöscht. | ||
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| + | ===Aufgaben:=== | ||
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| + | * Die [[Herzkurve]] im obigen Applet hat die Formel <fc #ff0000>**a(t) = [8/3 cos(t) - 4/3 cos (2t), 8/3 sin (t) - 4/3 sin (2t)]**</fc>. Prüfe nach! | ||
| + | * Wie müsste die Formel der Herzkurve für alle möglichen Kreisradien der spiegelnden Flächen lauten? | ||
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| + | Weiter zu [[Katakaustik]] | [[Herzkurve]] | [[Parametrisierte Kurven]] | [[Hüllkurve]] | [[Brennpunkt]] | ||
