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katakaustik_und_kardioide [2013/07/11 10:00] (aktuell)
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 +~~NOCACHE~~
 +[[bildergalerie|{{ http://​thema-mathematik.at/​images/​katakaustik2s.png}}]]
 +=====Wann ist die Katakaustik eine Herzkurve?​=====
 +(zu {{:​tmwiki:​tm.jpg?​222}} **7**)
  
 +{{ http://​thema-mathematik.at/​images/​herzkurveg.jpg?​150}}Wir untersuchen die [[Katakaustik]] einer kreisförmigen Reflexionsfläche,​ wenn eine **punktförmige Lichtquelle** vorliegt. Im folgenden [[GeoGebra|GeoGebra-Applet]] liegt die Lichtquelle L auf der Kreislinie; sie ist auch ein Punkt der [[Herzkurve|Herzkurve (Kardioide)]].
 +
 +Verschiebe im folgenden [[GeoGebra|GeoGebra - Applet]] den <fc #​ff0000>​**roten Punkt**</​fc>​ entlang der Kreislinie und beobachte die Einhüllende der reflektierten Strahlen:
 +
 +<​geogebra name="​http://​thema-mathematik.at/​geogebra32/​katakaustik2.ggb"​ width="​720px"​ height="​480px"​ />
 +
 +**Tipp:** Mit <​Strg>​ - F wird der Bildschirm neu aufgebaut; die eingezeichnete Spur wird gelöscht.
 +
 +===Aufgaben:​===
 +
 +  * Die [[Herzkurve]] im obigen Applet hat die Formel <fc #​ff0000>​**a(t) = [8/3 cos(t) - 4/3 cos (2t), 8/3 sin (t) - 4/3 sin (2t)]**</​fc>​. Prüfe nach!
 +  * Wie müsste die Formel der Herzkurve für alle möglichen Kreisradien der spiegelnden Flächen lauten?
 +
 +Weiter zu [[Katakaustik]] | [[Herzkurve]] | [[Parametrisierte Kurven]] | [[Hüllkurve]] | [[Brennpunkt]]