Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.
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inversion [2013/07/11 10:00] (aktuell) |
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+ | =====Inversion: Spiegelung an einem Kreis===== | ||
+ | (zu {{:tmwiki:tm.jpg?222}}) | ||
+ | Für die Spiegelung an einem Kreis gelten grundsätzlich einfache geometrische Gesetzmäßigkeiten: | ||
+ | - Lege eine Gerade durch den gegebenen Punkt und durch den Kreismittelpunkt | ||
+ | - Berechne die Entfernung des gespiegelten Punkts P' vom Mittelpunkt M aus der Entfernung des Punktes P vom Mittelpunkt und aus dem Kreisradius r: <tex>\vert {MP'} \vert = \frac {\vert{MP}\vert} {r^2}</tex> | ||
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+ | Untersuche die Eigenschaften der Inversion mit dem folgenden [[GeoGebra|GeoGebra-Applet]]; verwende dazu Geraden, Winkel, ... aus der GeoGebra-Werkzeugleiste: | ||
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+ | <geogebra name="http://thema-mathematik.at/geogebra32/inversion.ggb" showToolBar="true" showResetIcon="true" width="900px" height="600px" /> | ||
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+ | ===Aufgaben:=== | ||
+ | - Überprüfe, ob die angegebene Abbildungsvorschrift zu den gleichen Bildpunkten führt wie von [[GeoGebra]] angegeben! | ||
+ | - Vergleiche mit den Eigenschaften der [[spiegelung|Geradenspiegelung]]! | ||
+ | - Vergleiche mit den Eigenschaften der [[Punktspiegelung]]! | ||
+ | - Die Inversion bildet das Innere des Kreises in den Außenraum, und den gesamten Außenraum in das Innere ab. Beschreibe dies an Hand einiger ausgewählter Punkte! | ||
+ | - Überprüfe die folgende Konstruktionsvorschrift: Um von einem Punkt P aus das in Bezug auf die Kreislinie gespiegelte Bild zu erhalten, legen zunächst einen Strahl durch den Mittelpunkt und P. Der Schnittpunkt der Polaren zu P mit dem Strahl ergibt den Bildpunkt P'. | ||
+ | - Leite die Formel für die Abbildung her! | ||
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