Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.

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inversion [2013/07/11 10:00] (aktuell)
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 +=====Inversion:​ Spiegelung an einem Kreis=====
 +(zu {{:​tmwiki:​tm.jpg?​222}})
  
 +Für die Spiegelung an einem Kreis gelten grundsätzlich einfache geometrische Gesetzmäßigkeiten:​
 +  - Lege eine Gerade durch den gegebenen Punkt und durch den Kreismittelpunkt
 +  - Berechne die Entfernung des gespiegelten Punkts P' vom Mittelpunkt M aus der Entfernung des Punktes P vom Mittelpunkt und aus dem Kreisradius r: <​tex>​\vert {MP'} \vert = \frac {\vert{MP}\vert} {r^2}</​tex>​
 +
 +Untersuche die Eigenschaften der Inversion mit dem folgenden [[GeoGebra|GeoGebra-Applet]];​ verwende dazu Geraden, Winkel, ... aus der GeoGebra-Werkzeugleiste:​
 +
 +<​geogebra name="​http://​thema-mathematik.at/​geogebra32/​inversion.ggb" ​ showToolBar="​true"​ showResetIcon="​true"​ width="​900px"​ height="​600px"​ />
 +
 +===Aufgaben:​===
 +  - Überprüfe,​ ob die angegebene Abbildungsvorschrift zu den gleichen Bildpunkten führt wie von [[GeoGebra]] angegeben!
 +  - Vergleiche mit den Eigenschaften der [[spiegelung|Geradenspiegelung]]!
 +  - Vergleiche mit den Eigenschaften der [[Punktspiegelung]]! ​
 +  - Die Inversion bildet das Innere des Kreises in den Außenraum, und den gesamten Außenraum in das Innere ab. Beschreibe dies an Hand einiger ausgewählter Punkte!
 +  - Überprüfe die folgende Konstruktionsvorschrift:​ Um von einem Punkt P aus das in Bezug auf die Kreislinie gespiegelte Bild zu erhalten, legen zunächst einen Strahl durch den Mittelpunkt und P. Der Schnittpunkt der Polaren zu P mit dem Strahl ergibt den Bildpunkt P'.
 +  - Leite die Formel für die Abbildung her!
 +
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