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Für die Spiegelung an einem Kreis gelten grundsätzlich einfache geometrische Gesetzmäßigkeiten:

1. Lege eine Gerade durch den gegebenen Punkt und durch den Kreismittelpunkt
2. Berechne die Entfernung des gespiegelten Punkts P' vom Mittelpunkt M aus der Entfernung des Punktes P vom Mittelpunkt und aus dem Kreisradius r:

Untersuche die Eigenschaften der Inversion mit dem folgenden GeoGebra-Applet; verwende dazu Geraden, Winkel, … aus der GeoGebra-Werkzeugleiste:

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1. Überprüfe, ob die angegebene Abbildungsvorschrift zu den gleichen Bildpunkten führt wie von GeoGebra angegeben!
2. Vergleiche mit den Eigenschaften der Geradenspiegelung!
3. Vergleiche mit den Eigenschaften der Punktspiegelung!
4. Die Inversion bildet das Innere des Kreises in den Außenraum, und den gesamten Außenraum in das Innere ab. Beschreibe dies an Hand einiger ausgewählter Punkte!
5. Überprüfe die folgende Konstruktionsvorschrift: Um von einem Punkt P aus das in Bezug auf die Kreislinie gespiegelte Bild zu erhalten, legen zunächst einen Strahl durch den Mittelpunkt und P. Der Schnittpunkt der Polaren zu P mit dem Strahl ergibt den Bildpunkt P'.
6. Leite die Formel für die Abbildung her!

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