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Hochpunkte

tm.jpg 7, S. 114 - 115

Ein Hochpunkt ist ein lokales oder globales Maximum der Funktion f (vgl. tm.jpg).

Im folgenden GeoGebra-Applet wandert der Punkt P auf dem Funktionsgraphen von f. Starte dazu die Animation mit dem - Icon, das sich in der linken unteren Ecke des Applets befindet.

Beobachte die Lage der Tangente in P:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  1. Beschreibe die Lage der Tangente in der Nähe des Hochpunktes H!
  2. Nenne Argumente dafür, dass der Hochpunkt H im Vergleich zu allen weiteren Punkten in seiner unmittelbaren Nähe den größten Funktionswert hat!
  3. Beweise: Wäre die Tangente in H nicht horizontal, dann könnte H nicht den größten Funktionswert (im Vergleich zu allen weiteren Punkten in seiner unmittelbaren Nähe) haben.
  4. Die Punktespur stellt die 2. Ableitung der Funktion dar. Gib Gründe dafür an, dass alle diese Werte negativ sind (Hinweis: Untersuche die Eigenschaften der 1. Ableitung).

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