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Zum Inhalt einer Fläche zwischen Rechteckstreifen und Gerade
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Wir untersuchen den Inhalt der Fläche, die zwischen der dem Rechteckstreifen x = -3, x = 3, y > 0 und der linearen Funktion liegt. Bei welcher Lage der Geraden ist der Flächeninhalt am kleinsten?
Verschiebe im folgenden GeoGebra-Applet den Punkt B auf der Parabel (dabei ändert sich die Steigung k der Geraden) und beoachte den Flächeninhalt:
Aufgaben:
- Formuliere eine analoge Aufgabenstellung für eine Parabel und beschreibe das Ergebnis (Lösungsvorschlag)!
- Verschiebe den Punkt P auf der senkrechten Achse (dabei ändert sich das d der Geraden): Was ändert sich dabei für die obigen Aufgabenstellung?
- Übertrage die Situation auf den Raum: Statt der Parabel liegt dann ein Paraboloid, statt der Geraden eine Ebene vor. Formuliere eine Aufgabenstellung f\“ur den Rauminhalt des Schnittkörpers!
- Die analoge Aufgabenstellung im Raum: Ein Drehzylinder / ein elliptischer Zylinder / ein Quader / … wird von einer Ebene geschnitten. Was lässt sich für das Volumen des Schnittkörpers aussagen, wenn die Ebene um einen Punkt der Zylinderachse / der Symmetrieachse des Quaders gedreht wird?
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