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Feuerbach - Kreis

(zu Thema Mathematik 5 - Einstieg in die Oberstufe, S. 16 - 17)

Der Feuerbachkreis geht durch 9 besondere Punkte des Dreiecks, nämlich durch die 3 Höhenfußpunkte, durch die 3 Halbierungspunkte der Dreiecksseiten und durch die 3 Halbierungspunkte der langen Höhenabschnitte.

Untersuche diese Eigenschaften für verschiedene (also auch für „besondere“) Dreiecke:

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Aufgaben:

Der Feuerbachkreis hat weitere interessante Eigenschaften. Untersuche dies, indem du das obige GeoGebra-Applet mit einem Doppelklick öffnest und erforderliche Größen aus dem Algebrafenster abliest:

  • Der Mittelpunkt des Feuerbachkreises liegt auf der Euler'schen Geraden, und zwar genau in der Mitte zwischen dem Umkreismittelpunkt U und dem Höhenschnittpunkt H.
  • Der Radius des Feuerbachkreises ist halb so groß wie der Umkreisradius.
  • Der Feuerbachkreis berührt den Inkreis in einem Punkt (von innen).

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