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Optimierungsaufgabe (Zylinder)

(zu tm.jpg 7)

Eine zylindrische Blechdose mit einem Volumen V = 1 soll eine minimale Oberfläche haben. Bestimme ihre Abmessungen, ihren Basiskreisradius r und ihre Höhe h!

Wähle im folgenden GeoGebra-Applet die Länge des Radius r des Basiskreises indem Du den Punkt R auf der waagrechten Koordinatenachse verschiebst und lies die Oberfläche ab:

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Aufgaben:

  • Für welchen Radius r wird die Oberfläche O minimal?
  • Stelle die Zielfunktion für die Oberfläche und die zur berechneten Oberfläche passende Tangente dar und beobachte ihre Lage! Welche Steigung hat sie, wenn die Oberfläche ein Minimum ist?
  • Stelle die 1. Ableitung der Zielfunktion dar: Welchen Wert hat sie für die minimale Oberfläche?
  • Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Tabelle!

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